نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس تنطبق على المثلث القائم الزاوية فقط. إذا سمّينا الضلعين اللذين يصنعان الزاوية القائمة بـ a و b، وسمّينا الضلع المقابل للزاوية القائمة — وهو أطول ضلع — بـ c، فإن:

ماذا تعني المربعات في المجسم؟

المربع المبني على الضلع a مساحته a²، والمربع المبني على الضلع b مساحته b²، أما المربع المبني على الوتر c فمساحته c². النظرية تقول إن مجموع المساحتين a² و b² يساوي تمامًا المساحة c². لهذا جعلنا كمية الرمل متناسبة مع مساحة كل مربع.

مثال 3–4–5

إذن عندما a = 3 و b = 4 يكون طول الوتر c = 5.

إذا كان المجهول أحد الضلعين القائمين

مثلًا: إذا c = 13 و a = 5، فإن b = √(169 − 25) = √144 = 12.

العكس أيضًا مفيد

إذا كان لدينا ثلاثة أطوال مرتبة بحيث c هو الأكبر، ووجدنا أن a² + b² = c²، فهذا يعني أن المثلث قائم الزاوية. مثل 3، 4، 5 أو 5، 12، 13.

أين تُستخدم؟

في الهندسة، البناء، قياس المسافات، الخرائط، الإحداثيات، التصميم ثلاثي الأبعاد، الرسوم الحاسوبية، والمسائل التي تتضمن مسافة قطرية أو زاوية قائمة.

ملاحظة مهمة

لا يجوز تطبيق a² + b² = c² مباشرة على أي مثلث عادي؛ يجب أن يكون المثلث قائم الزاوية. للمثلثات غير القائمة نستخدم قوانين أخرى مثل قانون جيب التمام.